Bishop Gregory (hgr) wrote,
Bishop Gregory
hgr

"Tri-" in the Trinity: The Quasi-Ordinals and Superreflexive Logic

новый взгляд на альтернативный формализм для квантовой механики, разработанный Decio Krause, Steven French et al., не просто помог и вдохновил в очередной раз, а позволил мне четко осознать, что я имею в виду под "параконсистентными числами" в триадологии.

в традиционном византийском богословии наиболее последовательный анализ всего этого дал Иосиф Вриенний в нач. 15 в., о котором я делал доклад в Белграде в этом году, но статью не написал пока. Видимо, напишу уже вместе со всей этой формальной логикой.

если коротко, то у них -- для объектов микромира -- получились Quasi-Cardinals, а у меня, если продолжать в той же терминлогии, Quasi-Ordinals.
в чем суть квазикардиналов:

они соответствуют объектам, которые не идентичны сами себе, т.е. для них не существует рефлексивного отношения идентичности. в стандартном формализме квантовой теории (и в его разных модификациях) это учитывается посредством внесения дополнительных ограничений, а в формализме Краузе и Ко. это учитывается изначально в построенной на основе нерефлексивной логики теории квази-множеств (модификация ZFC с допущением элементов, которые не просто неразличимы -- в смысле классической физики, -- а неиндивидуальны; изначально это идеи Шрёдингера начала 50-х: мол, электроны различаются как отдельные доллары на счете в банке): тем не менее, можно посчитать их количество; они не "счетны" (в смысле счетности множества), но "нумерабельны". поэтому каждому квази-множеству можно поставить в соответствие некое кардинальное число -- квази-кардинал.

можно даже дать "слабое" определение упорядоченной пары, аналогичное определению Куратовского (хотя нельзя определить перестановки -- permutations). для элементов без индвидуальности (non-individuals) порядок задается, но сразу в обоих направлениях.

будет работать некий "слабый" аналог аксиомы экстенсиональности: в ZF etc. она состоит в том, что множества, состоящие из одних и тех же членов, идентичны. для квази-множеств нужно будет говорить лишь о множествах, состоящих из одинакового числа членов, и они будут не идентичны, а неразличимы.

очевидно, что порядковых чисел определить на основе квази-множеств будет нельзя, т.к. перестановки неразличимы; пары возможны, но нет возможности сделать их упорядоченными.

теперь триадология:

проблема (и логика) тут диаметрально противоположна: у элементов множества не недостаток (отсутствие), а избыток идентичности: они идентичны не только себе (свойство рефлексивности у отношения идентичности сохраняется), но и всем остальным элементам. поэтому я бы назвал такую логику суперрефлексивной.

для определения упорядоченной пары это дает совпадение с weak definition of the nonreflexive logic: оба направления упорядочения равноправны и задаются одновременно.

но теперь это не на основе неразличимости перестановок, а на основе их "дуализма" (в смысле "корпускулярно-волнового дуализма" и т.п.).

зато аналог аксиомы экстенсиональности приобретает интересный вид -- назову его пока semi-strong, т.к. он где-то между weak и ZF. в левой части бикондиционала остается то же самое -- два множества с одинаковым количеством элементов n (как назвать такие множества? quasi-sets with permutations? qsp? похоже, что да, т.к. отличие от квази-множеств Краузе только в том, что permutations do count), а справа -- уже не неразличимость как таковая, а неразличимость параконсистентных конъюнкций множеств, число которых определяется количеством перестановок по 2 из n элементов. для n = 3 это количество равно 6, что и проанализировал Иосиф Вриенний (без формул, но с графическими диаграммами).

из этого также видно, чем является число n : кардинальностью этих самых множеств. поэтому мои параконсистентные числа являются в самом точном смысле квази-ординалами, соответствующими квази-кардиналам Краузе.

любопытно для истории богословия: у Дунса Скота, а интуитивно и у более ранних авторов-рационалистов (вот я у Бабая Великого в комментариях к Евагрию нарыл, но, думаю, этого вообще немало) Троица интерпретируется как три бесконечных ординала с общей кардинальностью 1 (как аналог алефа-нуль). а тут как раз три -- это кардинальность.

UPD рассмотрим, что было бы с триадологией, если бы в ней были разрешены пары (т.е. вм. тернарного эксклюзивного ИЛИ была бы обычная, т.е. бинарная эксклюзивная дизъюнкция). параконсистентность бы осталась, но нарушился бы также принцип исключенного третьего (т.к. третья ипостась была бы третьим по отн. к любой из пар), что внесло бы также и паракомплектность, а вместе все это породило бы контрадикторность. а это уже сродни эксплозивности, т.е. какое-то quodlibet.
Tags: theo
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 2 comments