Bishop Gregory (hgr) wrote,
Bishop Gregory
hgr

Categories:

математика, паки; переходим к логике?

мой мозг проЯснили дурманы. т.е. не дурманы, а как раз наоборот, timur0 в обсуждении предыдущей ветки на эту тему. он снял некоторые ступоры, и я по-другому перечитал уже доступную литературу. оказалось, что очень важная разработка готова.
ниже краткие тезисы об этой разработке и о переходе к психологии/психиатрии.


1. что имеем в математике и логике

вот особенно вот эта статья (в платном доступе она есть не в .ps, как тут, а в куда более удобном формате пдф, так что могу прислать желающим).
O. Kutz, H. Sturm, N.-Y. Suzuki, F. Wolter and M. Zakharyaschev. Logics of metric spaces. ACM Transactions in Computational Logic, vol. 4(2), 2003, pp. 260-294. ISSN 1529-3785.

к слову: Сузуки этот -- автор еще одной статьи фундаментальной важности (на нее тут ссылаются тоже именно в качестве таковой, но у меня свой интерес; я давно ее нашел -- еще когда придумал термин Fuzzy Kripke, а потом обнаружил, что Сузуки написал об этом статью еще в 1997! но сейчас речь будет не о ней).

еще разные подробности в статье: A. Kurucz, F. Wolter, and Michael Zakharyaschev. Modal logics for metric spaces: open problems. In We Will Show Them: Essays in Honour of Dov Gabbay, Vol 2. S. Artemov, H. Barringer, A. S. d'Avila Garcez, L. C. Lamb, and J. Woods (eds.), College Publications, pages 193-208, 2005.

важно, что эти авторы пишут с полным учетом пионерских работ фон Вригта о логике пространства и Прайора о логике времени, но, в отличие от своих предшественников, эти авторы очень четко объясняют, что такое спатиотемпоральность (в этих конкретно статьях почти нет специально про темпоральность, но соотв. обобщения сделаны в др. работах, на которые у меня были ссылки раньше) и при этом, что в таком случае неизбежно, полностью устраняют онтологию, т.е. не допускают никаких импликаций алетической модальности, когда говорят о спатиотемпоральной (точнее, переходят от нечеткого к четкому вынесению алетической модальности за скобки; так в статьях, начиная с 2005 г.).

описывая реальное пространство нашего восприятия, они сразу оговаривают, что вторая (неравенство треугольника) и третья (симметрия) метрические аксимомы часто (т.е. в общем случае) не выполняются. в общем случае выполняется одна только первая аксиома:

d (x, y) = 0 iff x = y.

пространства, где обязательно выполняется только одна эта аксиома, они называют дистанционными. метрические пространства -- частный случай дистанционных.

расстояния рассматриваются логически как бинарные отношения, т.е., говоря по-нашему, как сравнительные модальности.

кроме того (особенно в этой статье: F. Wolter and M. Zakharyaschev. A logic for metric and topology. Journal of Symbolic Logic, vol.70, no.3, pp.795-828, 2005) ясно вводятся абсолютные модальности: "везде в пространстве", "где-либо в пространстве".

естественно, что любое определение пространственных координат подразумевает сравнительную модальность -- т.к. все координаты бывают только относительно какого-то начала координат. чтобы говорить об абсолютных спатиотемпоральных модальностях, надо говорять только о том, что бывает без координат: а это "везде", "кое-где" и, само собой, "нигде".

принципиально авторы определяют свои пространства на множестве R реальных чисел, но предпочитают работать с множеством Q рациональных чисел и расписывают частные случаи для множества N натуральных чисел. кажется, для целей логики пространственного мышления (а не логики нашего восприятия реального пространства, которая исследовалась до сих пор, в тч., этими авторами), нужно всегда говорить только о множестве N, т.к. тамошнее пространство обладает свойствами графа, который не вложен ни в какое другое пространство.

если я не ошибаюсь, то дистанционное пространство на множестве N, где расстояние определяется по правилу количества вершин графа, которое было описано здесь,

попутно глупый, но отчасти важный вопрос к математикам:: где бы взять математический шрифт с символами для буквочек N, Q и т.д., которые ввели Бурбаки для разных множеств чисел?

2. теперь переходим к психологии

любопытно: выяснилось, что мы идем по пути Лакана, т.е., по кр. мере, вслед его интуиции.
Лакан предоставляет аудиторию для семинаров Бурбаки в 1964; тут сказано, что из Бурбаки Лакана как раз интересовала теория множеств, которой он, якобы, усиленно пользовался. вопщем, отметим на будущее, когда я все-таки попытаюсь всерьез прочитать Лакана.

нужно пояснить, что такое ментальное пространство, о котором речь, т.е. чем оно отличается от воспринимаемого образа внешнего пространства (логику которого как раз и описывали реченные выше авторы).

это то пространство, с которым мы работаем в уме. да, мы используем его для восприятия внешнего пространства тоже, но это далеко не единственная его функция и, главное, далеко не постоянная. постоянная функция -- пространственная группировка наших мыслей. насколько это важно для понимания, можно понять хотя бы по эффективности для нашего понимания всяких графиков и схем, когда мы пространственно визуализируем то, что может совсем не иметь внешнего пространственного измерения.

вообще мы мыслим все время пространственно. особенно это заметно на примере людей с DID, у которых всегда существует внутренняя (сложная и огромная) структура своего мира -- целая география.

пространство мышления в каких-то частных случаях может подчиняться еще и аксиоме симметрии, но в общем случае этого нет. мы имеем просто дистанционное пространство.

в этом пространстве есть какие-то отмеченные области (вершины графов) и отношения между некоторыми областями (ребра графов). иначе говоря, это множество единиц и пар.

о единицах мы мыслим в абсолютной пространственной модальности, т.е. без координат: "везде", "где-либо", "нигде".

о парах мы мыслим в сравнительной модальности, т.е. в "расстояниях". причем, это имплицировано даже в естественном языке, когда мы говорим о "объяснении в два шага", "мате в два хода" и т.п.

резюме тезисов

1. чтобы говорить о логике пространства, нужно сначала четко договориться о том, что такое пространство (будет ли оно у нас чистым от онтологии, т.е. алетической модальности, или нет). если нет, то мы переходим в область сложных (комбинированных) модальных логик, которыми и занимались, но не оговаривая этого, фон Вригт и Прайор. если да, то у нас будет простая спатиотемпоральная модальная логика, которую четко выделили впервые помянутые выше авторы.

2. любая спатиотемпоральная логика требует определения того, что мы называем пространством. (если этого не делать, то можно будет легко перепутать простую спатиотемпоральную логику с какой-то комбинированной логикой, где будет участвовать еще и алетическая модальность).

3. логика, основанная на человеческом восприятии, допускает мышление только в дистанционном пространстве (не в метрическом и, тем паче, не в топологическом).

4. ментальное пространство определяется на структуре графа, т.е. на множестве натуральных чисел N и на множестве пар натуральных чисел.

5. множество N (вершин графа) соответствует мышлению в абсолютной спатиотемпоральной модальности ("везде", "где-то", "нигде").

6. множество пар (ребер графа) соответствует мышлению в сравнительной спатиотемпоральной модальности (расстояния).
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 19 comments