Bishop Gregory (hgr) wrote,
Bishop Gregory
hgr

Category:

пространство как модальность мышления -- 1

Je m’embrouille et je vous congédie de ce fait. "Я запутался и на этом вас отпускаю".

Lacan, Séminaires, XXVI-La topologie et le temps –1978-1979, 13 Mars 1979.
это цитата из одного из последних семинаров Лакана по "топологии". на мой взгляд, все эти поздние семинары, когда Лакан часами только рисовал на доске всякие узелки и хвостики, носят признаки сенильной деменции или еще какого-то заболевания того же ряда, но это нисколько не компрометирует их основные идеи. у Лакана всегда все было перемешано, и если изменился состав пустой породы, то это не обязательно означает, что в ней уменьшилось содержание ценного ископаемого.

наверное, "топология" Лакана интересна в каких-то частных вопросах тоже, но для меня она интересна, главным образом, в своей основной идее: какая-то пространственная структура явялется, в буквальном (а не метафорическом) смысле слова фундаментальной основой психики. к этой идее лично я пришел и без Лакана, так что упоминаю тут о нем только в виде дани уважения, а дальше буду говорить исключительно о своем.


не так давно у меня состоялся примечательный диалог с А.А. Ивиным, мнение которого тут было важно не просто как мнение логика и даже не просто как мнение специалиста по модальным логикам, а как мнение такого специалиста, который очень много сделал для понимания базовых принципов модальных логик вообще.

в своей новой книге (еще не вышла) он подробно пишет о различиях абсолютных и сравнительных модальных логик. в качестве одного из примеров абсолютных модальных логик он приводит, как он ее называет, логику времени (точнее, тут речь идет конкретно о логике времени Прайора), с ее основными модальными операторами "было" и "будет". сама логика Прайора, как известно, была выстроена посредством внесения временнЫх операторов в алетическую модальную логику Аристотеля.

я написал А.А., что "было" и "будет" -- это операторы сравнительной логики, т.к. они подразумевают бинарные отношения (период времени по отношению к некоему "настоящему"), а временнЫе абсолютные модальности -- это только "всегда", "никогда" и "иногда". в ответ А.А. мне написал (точно по Прайору), что операторы "всегда было", "всегда будет" и т.п. вводятся как производные от основных операторов "было" и "будет". остальную часть диалога не пересказываю, но вывод я сделал тот, что А.А. не представляет себе разговора о времени (и о пространстве, в соответствии с подходом создателя пространственной модальной логики фон Вригта) как таковых, а для него это всегда -- осложненная дополнительными операторами (времени или пространства) логика каких-то процессов во времени и пространстве -- т.е. алетическая модальная логика, выступающая теперь в комбинации с дополнительными логическими операторами, модальный характер которых отдельно не осознается.

другой подход к логикам пространства и времени я нашел только в статьях 2000-х годов, Сузуки, Захарьящева и Ко., на которые уже ссылался (далее буду продолжать ссылаться на этот постинг как на "предыдущий"). пока что эти идеи почти не проникли в среду обычных, т.е. не столь математизированных логиков, а сами авторы идей ориентируются на всяких компьютерщиков и "чистых логиков" не держат в поле сознания. но зато у них обсуждается логика пространства и времени в чисто формальных аспектах, отдельно от алетической модальности. тут, кстати, сразу выявляется принципиальное тождество пространства и времени: логически время неотличимо от одного из измерений пространства, если только не накладывать именно на это измерение еще какие-то дополнительные условия вроде анизотропности. но также понятно, что, например, концепция времени для процессов нашего мышления вполне изотропна: мы легко путешествуем мысленно во времени туда и обратно.

Захарьящев и Ко. занимались спатиотемпоральными логиками для внешней по отношению к нашему восприятию реальности, хотя они описали и логику нашего перцептивного пространства (т.е. логику того, как мы внутренне воспринимаем внешнее пространство). но их идеи могут быть продолжены для описания того, что я бы назвал "ментальным пространством" -- т.е. того пространства, которое возникает в нашем уме непосредственно в процессе думания о чем угодно, в т.ч., о том, что не имеет внешних пространственных измерений. (NB здесь и ниже я буду говорить "пространство" в значении спатиотемпоральном, т.е. имея в виду время как одно из измерений такого пространства).

по Сузуки, Захарьящеву и Ко., наше перцептивное пространство является дистанционным, а не метрическим (подробности по ссылке выше), т.е. из всех аксиом метрика в нем обязательно выполняется только первая (действительно, если мерами пространства могут служить "далеко" и "близко", то неравенство треугольника м.б. нарушено; симметрия расстояния тоже легко нарушается, т.к. пути туда и обратно нам часто кажутся далеко не равными).

теперь рассмотрим ментальное пространство в его отличии от перцептивного (будем двигаться от более описанного к менее описанному).

для этого вынесем за скобки все наши размышления о чем бы то ни было, что имеет пространственные измерения (тогда будет легче не спутать ментальное с перцептивным).

когда мы размышляем о каких-то процессах, отношениях, структурах и вообще о чем бы то ни было (т.е. когда мы просто хотим что-то понять или запомнить), то мы это визуализируем. именно поэтому нашему мышлению помогают всякие схемы и графики -- они отражают пространственный характер самого нашего мышления.

если для мышления в своей собственной голове мы визуализируем какие-то картинки, процессы или схемы, то для этого нам нужно пространство ("спатиотемпоральность", но для краткости пусть будет "пространство"). а если так, то оно будет иметь какие-то свои свойства.

главное отличие от перцептивного пространства тут будет в том, что измерения расстояний во всяких километрах и сантиметрах станут вообще невозможны, хотя единицы измерения вроде "близко" и "далеко" останутся в силе. (собственно, и про "перцептивные километры" знает каждый, кто в экспедициях и походах спрашивал дорогу у местного населения :-))

в предыдущем постинге говорилось, что, в принципе, структура ментального пространства, -- это структура графа, в котором расстояние измеряется в количестве пройденных вершин графа.

это можно пояснить таким примером. рассмотрим структуру правительства во главе с премьером. эта структура не имеет пространственных измерений и никакого человеческого наполнения, т.к. это только должности. такая структура -- классический пример графа. очевидно, что простой министр от премьера "дальше", чем вице-премьер, и что единица измерения расстояния тут -- количество вершин графа по пути по схеме: между премьером и вице вообще нет вершин, между премьером и просто министром -- как минимум, одна вершина (вице-премьер).

дальше просьба к математикам меня проверить, т.к. будет формализация:

дистанционное пространство определеяется как пара (W, d), где W есть непустое множество (точек), а d есть функция от W x W (от прямого произведения множества на само себя, т.е. от всех пар его элементов) на множество неотрицательных рациональных чисел (R в части > или = 0 ). такое пространство будет дистанционным, если для d выполняется только первая аксиома метрики, и метрическим, если все три аксиомы.

такое определение пространства не вполне и не всегда годится даже для перцептивного пространства, почему авторы рассматривают и частный случай такого пространства, где множеством значений d является только множество натуральных чисел N.

но в такой трактове перцептивного пространства будет следующая приблизительность, недопустимая для теории пространства ментального:

мы никогда не мыслим бесконечностями. и это приводит к тому, что мы не мыслим точками в математическом смысле. именно поэтому мы задаем пространство на непустом множестве не точек, а вершин графа.

вершина графа -- это особый математический объект, который никак не пересекается с обычной геометрией и теорией чисел. он был специально для этого и придуман Лейбницем и Эйлером. он принципиально "качественный", а не количественный. отсюда авторское (у Лейбница и Эйлера) название теории графов -- геометрия положения. пространство графа -- это пространство положений, а не расстояний (или, что то же самое, таких расстояний, которые мы определяем через положение, т.е. через число вершин графа по маршруту).

поэтому ментальное пространство формализуется как пара (G, d), где G есть непустое множество вершин графа, а d есть функция от G x G на множество N (натуральных чисел и нуля). натуральные числа тут возникают вследствие того, что все расстояния задаются через положения (количество вершин графа), следовательно, через бинарные отношения.

---------

примечание: выше говорилось только об общей структуре ментального пространства. в каждом нашем конкретном размышлении эти простанства выглядят по-разному, т.к. там возникают разные графы.

(продолжение следует).
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 23 comments