Bishop Gregory (hgr) wrote,
Bishop Gregory
hgr

Category:

критическая агиография

решил все-таки подробно (посвятив отдельную главу) написать про текстуру нарратива. иначе аналитической философии не получиццо!!!
так что в продолжение этого и этого:

2.4. Текстура как математический объект: общие соображения

 

Итак, мы постараемся хотя бы приблизительно описать, какого рода математическим объектом является структура нарратива. Наше описание, в силу своего приблизительного характера, будет весьма далеко от формул, пригодных для машинного моделирования текстов. Тем не менее, оно позволит наглядно представить себе связь между смыслом и референцией нарратива, с одной стороны, и словесной тканью этого нарратива, с другой стороны. Поэтому мы не можем позволить себе отказаться от попытки такого описания в теории нарратива, претендующей на достаточную полноту (хотя, разумеется, не претендующей на исчерпывающий характер).

В существующих аналитических теориях нарратива словесной ткани либо не уделялось внимания вообще (Анкерсмит), либо уделялось поверхностное внимание (Долежел). О недостатке Долежелова определения текстуры как точного словесного выражения нарратива мы сказали выше (нарратив может вообще не иметь точного словесного выражения). В рамках лингвистики текста и анализа дискурса, особенно у Т. ван Дейка, мы видели трактовку текстуры как многоступенчатой конкретизации смысла и значения текста (его интенсионального и экстенсионального содержания), но при таком подходе неизбежно упускаются из виду базовые закономерности во взаимоотношениях интенсионального и экстенсионального содержания нарратива, анализом которых так сильна теория Долежела.

Поэтому мы бы хотели показать хотя бы в общем виде, каким именно образом взаимодействие интенсионального и экстенсионального содержания нарратива порождает текст, состоящий из отдельных слов и предложений. И, добавим, как текст, если на него накладываются какие-то жесткие ограничения, может порождать интенсиональное и экстенсиональное содержание нарратива. Последнее типично для поэзии и особенно заметно в так называемой плохой поэзии. — Ведь обычно «плохим» нам кажется именно то, из чего торчит изнанка, швы, рабочие механизмы, — то есть именно то, что всего удобнее для изучения. Поэтому то, что в поэзии «плохо» для любителя поэзии, будет «хорошо» для (патолого)анатомического изучения поэзии.

В «плохой поэзии» типичны всякие «подрифмовки», когда только для рифмы и ритма множатся новые сущности. Хорошие поэты умеют такие вещи маскировать: «…Читатель ждет уж рифмы роза…». Но нам это явление важно, потому что оно совершенно недвусмысленно доказывает возможность влияния текстуры сразу и на интенсиональное, и на экстенсиональное содержание нарратива. Выходит, что все три вершины нарратологического треугольника Фреге способны влиять друг на друга, и никакая теория нарратива невозможна, если исключить из нее текстуру, отдав ее на исключительное попечение лингвистики и поэтики.

Та математика, которая нам тут понадобится, не относится к числу привычных или сколько-нибудь подробно разработанных. Это, напротив, передний край соответствующих исследований, которые по-настоящему развернулись лишь в 1970-е годы, а к некоторым из нужных для нас результатов подошли только в 2000-е. Поэтому мы подойдем к математике со стороны геометрических иллюстраций. В нужной нам области математики это уже хорошо зарекомендовавший себя подход:

«Графическое представление — это чудесное средство для сопоставлений моделей с реальностью. <…> Формула может описать лишь малую долю взаимоотношений между моделью и реальностью, в то время как человеческий глаз обладает огромными способностями к интеграции и различению»[1].

Скажем заранее, что мы считаем возможным определить математически описанные ван Дейком макроструктуры как особого рода фракталы, заданные на нечетких множествах. Описание пропозиций естественного языка через аппарат нечетких множеств — это направление развития нечеткой логики с конца 1970-х годов и особенно в 1990-е годы, когда был создан математический аппарат, позволяющий описывать иерархию пропозиций, которую можно применить для интерпретации макроструктур ван Дейка. Но этот метод не был распространен на глобальную структуру текста, для чего, на наш взгляд, необходимо обратиться к особого типа фракталам (впрочем, хорошо известным). Однако, в общепринятых теориях фракталов имеются в виду только четкие множества, и первые попытки соединения аппарата теории фракталов и нечеткой логики были сделаны только в самые последние годы.

Начнем с наиболее грубого приближения к исследуемой проблеме. Именно тогда первое, что мы увидим, будет фрактал (а с большого расстояния мы не сможем разглядеть тех его особенностей, которые связаны с определением фрактала на нечетких множествах).

 Действительно, помещенная в предыдущем разделе схема макроструктур текста Т. ван Дейка разительно напоминает хорошо известный тип фрактала — фрактальные деревья с зонтичными кронами и нулевой толщиной ветвей[2]. Особо широко известное и успешное применение таких фракталов (после подобающих усложнений) к моделированию природных процессов было связано с исследованием роста растений. Основоположником этого направления науки был биолог Аристид Линденмайер (Aristid Lindenmayer, 1925—1989)[3], именем которого иногда называют подобные «древовидные» фракталы. Мандельброт написал про интересующие нас фракталы, будто «к жизни они совершенно не приспособлены», и сослался лишь на их модификацию (учитывающую толщину ветвей) как имеющую отношение к природным реальностям (растениям)[4]. Но, как часто бывало в истории фракталов, в природе обнаруживались самые неожиданные фрактальные «чудовища», как их любит называть Мандельброт.

Определения понятия «фрактал»[5] разной степени строгости многим читателям известны, и их легко найти в соответствующей литературе. Поэтому мне будет важно дать не определение, а такое объяснение этого понятия, из которого будет ясно, зачем оно мне понадобилось.

Фракталы интересующего нас типа представлены на рисунке (рис. 2):

 

Рис. 2. Пример фрактальных деревьев с зонтичными кронами при нулевой толщине ветвей.

 

Видно, что фрактал образуется из некоего ствола (на рисунке представлен в виде начальной точки) после повторяющихся делений на 2. Разумеется, на рисунке представлен лишь частный случай, когда деление всегда происходит только на 2, и все ветви расположены друг к другу под постоянным углом. Этот частный случай удобен тем, что позволяет легко проиллюстрировать самоподобие фрактала. В действительности характеризующие фрактал численные параметры (как, в нашем случае, характеризующие ветвление дерева) могут быть переменными, вероятностными и т. д.

Чем больше таких делений — тем шире крона, и тем в большей степени фрактал заполняет плоскость. Вот эта способность постепенно заполнять плоскость как раз и составляет то свойство, которое делает фрактал фракталом. Она характеризуется особой величиной, называемой фрактальной размерностью. Эта размерность всегда отличается от обычной топологической (геометрической) размерности того же объекта в большую сторону и бывает, в отличие от топологической размерности, дробной величиной.

Топологическая размерность определяется для пустого множества как –1, для точки как 0, для линии как 1, для плоскости как 2 и так далее. Наши деревья состоят из линий с топологической размерностью равной 1. Но они способны заполнять плоскость, хотя и не всю целиком. Поэтому они характеризуются особой фрактальной размерностью больше 1 и меньше 2 (меньше топологической размерности плоскости). Фрактальная размерность характеризует, таким образом, как степень фрагментации, так и степень приближения к  какой-то предельной геометрической фигуре, к которой стремится фрактал асимптотически (в нашем случае — при бесконечном повторении процедур деления на ветви).

Теперь мы можем приглядеться к нашему фракталу подробнее и заметить, чем же он еще примечателен с точки зрения анализа текстуры, помимо внешнего сходства со схемой Т. ван Дейка. Сходство будет в том, что крона нашего дерева представляет собой весьма точную схему последовательности пропозиций нарратива.

Наш фрактал является примером неоднородного фрактала, то есть соединения нескольких (двух) фракталов разной размерности. О ветвях и их размерности мы только что говорили. Но концы ветвей наших деревьев являются точками, которые образуют фрактал особого типа, Канторово множество, которому Мандельброт подобрал более наглядное именование «Канторова пыль»[6]. Топологическая размерность точки равна 0, но фрактальная размерность Канторовой пыли находится в интервале от 0 до 1.

Нетрудно видеть, что при расширении кроны концы ветвей будут стремиться к тому, чтобы выстроиться в одну линию, то есть стремятся к топологической размерности 1. Но они не превращаются в линию окончательно, так и оставаясь дискретным множеством точек. Это и должно нам напомнить текст, в котором последовательность пропозиций линейна, то есть они следуют друг за другом. Ф. де Соссюр отмечал эту линейность предложений естественного языка как одну из его фундаментальных особенностей[7].

Множество Кантора образуется следующим образом (см. рис. 3). Берется некоторый интервал и делится на три части. Середина отбрасывается, а две боковые части опять делятся на три. Середина опять отбрасывается. Так n-ное количество раз. Постепенно, но быстро приходим к очень мелкой пыли. Ее топологическая размерность DT = 0 (топологическая размерность исходного отрезка была равна 1, но мы начинаем говорить о «пыли» с размерностью 0 после того, как протяженность пылинок может считаться пренебрежимо малой). Ее фрактальная размерность определяется отношением:

(сорри. MS Equation не отражается. но тут и так ясно).

где N — число отрезков, выбираемых для дальнейшего дробления (в нашем примере N = 2), а r — величина, обратная общему числу отрезков, на которое проводится разбиение (в нашем примере r = ⅓), и которая называется коэффициентом подобия. В нашем примере фрактальная размерность равна ln 2 / ln 3 ≈ 0,6309.

Рис. 3. Образование множества Кантора («Канторовой пыли»).

 

В общем случае для значений N и r действуют следующие ограничения: N < 1/r, N принадлежит множеству натуральных чисел (N принадлежит ), а r множеству реальных чисел (r принадл. ). При этом N и r могут быть величинами переменными и/или, в каких-то пределах, случайными.

Структура реального нарратива будет походить на структуру реальных деревьев и в том отношении, что фрактальные ветви и кроны будут развиваться неравномерно в зависимости от разных внешних ограничений и возмущений. Допустима и какая-то степень случайности (тогда фрактал относится к категории стохастических).

Представление текстуры нарратива в виде неоднородного фрактала типа деревьев нулевой толщины позволяет увидеть важнейшие свойства дискурса.

Нарратив может иметь разную степень подробности. Каждой степени подробности будет соответствовать свой уровень разветвленности фрактального дерева макроструктур ван Дейка. Но при любом уровне разветвленности на концах ветвей дерева мы получим Канторову пыль из пропозиций нулевого уровня (микроструктур), то есть пропозиций, выраженных в предложениях естественного языка. Чем подробнее нарратив, тем длиннее цепочка пропозиций, содержащихся в его предложениях (пропозиций нулевого уровня), то есть тем ближе Канторова пыль на концах ветвей нашего дерева подходит к своему недостижимому идеалу непрерывной линии.

На фрактальные кроны наших деревьев могут быть наложены внешние ограничения (например, требования стихосложения). Это приведет к деформациям, более или менее локальным, роста фрактальных ветвей, то есть к отклонению фрактала от самоподобия. На практике это будет означать изменение содержания нарратива (интенсионального и экстенсионального).

Для сказки или мифа, где конкретный вид текста нарратива максимально свободен, фрактал ближе к кроне превращается в стохастический.

Кажется, нашего предварительного рассмотрения фрактального характера текстуры достаточно для того, чтобы признать за ним какую-то эвристическую силу. Но для дальнейшего необходимо определить, каким именно образом пропозиции естественного языка могут быть представлены в качестве фрактальных множеств — ведь для определения фракталов требуются множества чисел, а пропозиции (в общем случае) принципиально не являются числовыми. Это как раз та часть когнитивной сферы, где числовые измерения не должны быть возможны. Ответ на этот вопрос позволит нам увидеть и причину, по которой смысловые структуры дискурса развиваются как фракталы.


[1] Бенуа Мандельброт, Фрактальная геометрия природы / Пер. с англ. А. Р. Логунова (М., 2002) [оригинальное изд. 1983] 41.

[2] Мандельброт, Фрактальная геометрия природы, 217–223.

[3] A. Lindenmayer, P. Prusinkiewicz, The Algorithmic Beauty of Plants (N. Y., 1990; 19962),

[4] Мандельброт, Фрактальная геометрия природы, 218.

[5] Введенного Бенуа Мандельбротом в 1975 году при первом издании книги Мандельброт, Фрактальная геометрия природы.

[6] Мандельброт, Фрактальная геометрия природы, 112–122. Впервые описано Георгом Кантором (Georg Cantor, 1845—1918) в 1883 году.

[7] Ф. де Соссюр, Курс общей лингвистики / Пер. А. М. Сухотина (М., 20063) 80–81 (о принципе «линейного характера означающего», на котором основаны синтагматические отношения в языке, ср. с. 121).






Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 8 comments