Bishop Gregory (hgr) wrote,
Bishop Gregory
hgr

Categories:

критическая агиография

2.6. Фрактальность как следствие нечеткости логики естественного языка

 

Теперь мы должны будем ответить на давно поставленный вопрос: в каком смысле можно сопоставлять объекты естественного языка и те множества, которыми оперирует математика. Ведь прежде чем выяснять, имеет ли пропозициональная структура нарратива (дискурса) характер фрактального множества, необходимо выяснить, в каком смысле пропозиции вообще можно соотносить с теми множествами, которыми занимается математика (и для которых только и может быть определено понятие фрактала).

Когда говорят о неприложимости математики к гуманитарной сфере, обычно имеют в виду, что

В

в классической математике всюду действуют точные величины и актуальные бесконечности (например, отрезок, содержащий бесконечное множество точек, — пример интенсивной актуальной бесконечности), а в гуманитарной сфере нет ни того, ни другого. В гуманитарной сфере точные величины являются редкими исключениями и частными случаями величин неточных, а бесконечности не встречаются вовсе. Но математика может быть разной, и мы уже отчасти соприкасались с этим, говоря о пространстве агиографии[1]. Там нам пришлось вспомнить о «геометрии положений», придуманной Лейбницем в противоположность геометрии расстояний, и о ее современном виде — теории графов.

В теории графов, как и в человеческом восприятии, расстояние не измеряется точными значениями длин непрерывных отрезков. Вместо этого пространство дискретно, и в нем есть только расположения отдельных значимых областей (обозначаемых вершинами графа) относительно друг друга.

Этот подход к геометрии является частным случаем более общего подхода к математике, недавно названном его создателем Лотфи А. Заде «Обобщенной теорией неопределенности» (Generalized Theory of Uncertainty, GTU)[2]. Начало этой теории было положено теорией гораздо более скромной, не выходившей за пределы математики, —  так называемой нечеткой логикой (fuzzy logic), о создании которой заявил Лотфи Заде (Lotfi A. Zadeh) в статье 1965 года[3]. В дальнейшем одним из основных направлений развития стало моделирование — но на совершенно особый лад — семантики естественного языка. В статье 1999 года Заде сформулировал соответствующую научную программу как «исчисление слов» (computing with words), в противоположность «исчислению чисел»[4]. Само это название весьма напоминает «геометрию положений», противопоставленную Лейбницем «геометрии расстояний». Впрочем, повторим, что теорию графов можно представить как частный случай применения нечеткой логики (к понятию пространства)[5].

Мы постараемся изложить подход Заде с минимумом математических деталей, но максимально «вписывая» его в лингвистические и логико-философские концепции, о которых отчасти уже было сказано выше. В оригинальных работах Заде и его ближайших соратников эти аспекты эксплицированы лишь минимально и далеко не всегда.

 

2.6.1. «Исчисление слов» как научная программа

 

Применение вычислений к чему бы то ни было в реальной жизни — это всегда задача нетривиальная. В древности было открыто, что существует мир небесных тел, в котором возможны точные измерения. Но мы давно уже знаем, что и там, на самом деле, точности нет, а все наши измерения являются приблизительными. Потом Галилей перенес идею точного измерения в наш земной мир, и с этого началась современная наука. Прежде Галилея на возможность точных измерений в физическом мире смотрели точно так, как теперь большинство из нас смотрит на возможность точных измерений для гуманитарной области. Считалось, что на земле все приблизительное, и точных формул для земных дел искать нечего. И ведь действительно на земле не бывает двух предметов или процессов, совершенно точно совпадающих хотя бы по одному параметру. Тем не менее, за разнообразием приблизительного Галилею удалось рассмотреть закономерности точного.

С тех пор экспансия точных (основанных на математике) наук отступала только там, где натыкалась непосредственно на категории человеческого мышления, для которых была принципиальной характеристикой не просто приблизительность и нечеткость, но и вообще невозможность быть посчитанными.

В мире физическом никакие эмпирические данные не обладают точной воспроизводимостью, но методами статистики их можно сопоставить каким-то точным математическим величинам, для которых будут справедливы те или иные математически сформулированные утверждения. В гуманитарной области не имеет смысла даже сама подобная операция. Не имеет смысла никакая идеальная модель, в которой подавляющему большинству лексических значений естественного языка сопоставляются числа.

Если в естественном языке четко определить значение слова «тигр», «плохой», «быть», то мы просто потеряем естественные значения этих слов. Это особенно очевидно, если вспомнить, что значения слов естественного языка никогда не умещаются в описания словарных статей, и это не только из-за теоремы Патнема, но и, например, из-за возможности их метафорического употребления. Язык, не учитывающий метафор, никак не может быть назван естественным.

Чтобы не уходить прямо сейчас в обсуждение «основного вопроса» всей философии языка XX века о том, насколько и каким именно образом лексические значения слов принадлежат естественному языку, вернемся к нашему изначальному и значительно более узкому вопросу: можно ли привнести математику туда, где недопустимость счета принципиальна? То есть туда, где мы сталкиваемся не с разнобоем эмпирических данных при измерении одной и той же величины, а вообще с невозможностью измерить?

Еще короче вопрос можно сформулировать так:

·             Можно ли что-нибудь измерить там, где ничего измерить нельзя?

Лотфи Заде предложил в таких случаях измерить саму степень неизмеряемости неизмеримого. А даже интуитивно понятно, что она бывает разной.

Итак, нечетка логика Заде возникла как попытка отнюдь не пытаться измерить неизмеримое, но измерить лишь степень его (не)измеримости.



[1] Ч. 1…..

[2] Lotfi A. Zadeh, Toward a generalized theory of uncertainty (GTU) — an outline, Information Sciences 172 (2005) 1–40.

[3] L. A. Zadeh, Fuzzy Sets, Information and Control 8 (3) (1965) 338–353; репринт: Fuzzy Sets, Fuzzy Logic, and Fuzzy Systems: Selected Papers by Lotfi A. Zadeh / Eds. George J. Klir, Bo Yuan (Singapore etc., 1996) (Advances in Fuzzy SystemsApplications and Theory. Vol. 6) [далее: Zadeh 1996] 19–34. В этой книге собраны репринты основных работ Заде, позволяющих проследить развитие его теории до начала 1990-х гг. Состав тома в значительной степени пересекается с: Fuzzy Sets and Fuzzy Information-Granulation Theory: Key Selected Papers by Lotfi A. Zadeh / Eds. Da Ruan, Chongfu Huang (Beijing, 2000) (Advances in Fuzzy Mathematics and Engineering) [далее: Zadeh 2000], — где, однако, перепечатаны и более новые работы. По истории нечеткой логики теперь вышла чрезвычайно интересная монография, в которой генезис этого направления рассматривается сразу в обоих релевантных контекстах — историко-научном (электротехника и, затем, в 1950-е годы, компьютеры и искусственный интеллект) и историко-философском (идеи Венского кружка): Rudolf Seising, The Fuzzification of Systems. The Genesis of Fuzzy Set Theory an dIts Initial Applications — Developments up to the 1970s (Heidelberg—N. Y., 2007) (Studies in Fuzziness and Soft Computing, 216) [авторизованный пер. с нем. изд. 2005]. История приложений нечеткой логики, начиная с конца 1970-х годов, — никак не менее интересный сюжет. Он выходит за пределы монографии Сайзинга, но имеет самое непосредственное отношение к теме этого раздела. В СССР раньше всего проявили интерес к идеям Заде, и его первый доклад по нечеткой логике был прочитан в Москве в 1965 году (Seising, The Fuzzification of Systems..., 235–236). В качестве современного введения в нечеткую логику в контексте развития логики в ХХ веке см.: Merrie Bergmann, An Introduction to Many-Valued and Fuzzy Logic. Semantics, Algebras, and Derivation Systems (Cambridge etc., 2008).

[4] L. A. Zadeh, Fuzzy Logic — Computing with Words [1999] // Zadeh 2000, 435–460.

[5] Понятие нечеткого графа было впервые введено Азриелем Розенфельдом (Azriel Rosenfeld, 1931—2004) в статье: A. Rosenfeld, Fuzzy graphs // Fuzzy Sets and Their Applications to Cognitive and Decision Processes. Proceeding of U.S.-Japan Seminar on Fuzzy Sets and Their Applications, held at The University of California, Berkeley, California, July 1–4, 1974 / Eds. L. A. Zadeh, K. S. Fu, and M. Shimura (New York, 1975) 77–95. В качестве современной обобщающей монографии см.: John N. Mordeson, Premchand S. Nair, Fuzzy Graphs and Fuzzy Hypergraphs (Heidelberg—N. Y., 2000) (Studies in Fuzziness and Soft Computing, 46). По новейшим тенденциям к интеграции теории фракталов, теории графов и нечеткой логики см.: M. El-Ghoul, The most general set and chaos graph // Chaos, Solitons and Fractals 13 (2002) 833–838; M. El-Ghoul, A. E. El-Ahmady, T. Homoda, On chaotic graphs and applications in physics and biology, Chaos, Solitons and Fractals 27 (2006) 159–173, — и сб. статей: Integration of Fuzzy Logic and Chaos Theory / Eds. Zhong Li, Wolfgang A. Halang, Guanrong Chen (Heidelberg—N. Y., 2006) (Studies in Fuzziness and Soft Computing, 187). В более общем плане можно сказать, что понятие графа возникает при применении к пространству понятия грануляции информации (о котором см. ниже).

и

Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 6 comments