Bishop Gregory (hgr) wrote,
Bishop Gregory
hgr

Category:

критическая агиография

(окончание основных понятий нечеткой логики, в котором подходим и к фракталу из пропозиций)
В

Пропозиция. Пропозиция в нечеткой логике интерпретируется как наложение ограничивающих правил на лингвистическую переменную. Эти правила могут быть разного рода, а для представления их в общем виде вводится понятие обобщенного ограничения (Generalized Constraint). Таким образом, можно записать для пропозиции p

 

p X isr R

 

где X — лингвистическая переменная, R — ограничивающее отношение (constraining relation), а r — индексирующая переменная, показывающая, в каком именно отношении R ограничивает X (isr = is «есть» в отношении r).

Например, пропозиция

 

: Маша молода

 

в соответствии с этой формулой записывается как

 

p ВОЗРАСТ (Маша) = молодая.

 

Такую запись пропозиций Заде называет канонической. В ней указывается название лингвистической переменной (ВОЗРАСТ) вместе с ее аргументом (Маша), характер ограничения (равенство[1]), значение лингвистической переменной после наложения ограничения.

С логической точки зрения смысл индексирующей переменной r соответствует интенсионалу Монтегю: это EDF, или, что то же самое, перечисление всех возможных миров, в которых наша лингвистическая переменная может принимать те или иные значения.

Но семантика Монтегю не подразумевает лингвистических переменных, то есть не подразумевает наличия функции принадлежности. Поэтому пропозиции и в семантике Монтегю, и в ее модификации у Патнема приобретают только одно из двух истинностных значений: или «истинно», или «ложно».

В нечеткой логике в определение пропозиции входит лингвистическая переменная вместе со своей функцией принадлежности. В таком случае функция принадлежности по отношению к пропозиции приобретает смысл значения истинности, которое, таким образом, может оказываться дробным: это лишь в крайних случаях 0 («ложно») или 1 («истинно»), а в общем случае — это некое реальное число единичного интервала. (В нечеткой логике типа 2 это некий интервал реальных чисел внутри единичного интервала).

Возращаясь к нашему примеру, положим, что Маше 35 лет. Тогда значение истинности нашей пропозиции «Маша молода» значительно меньше единицы, но все же достаточно заметно больше нуля (если, конечно, Маша не принадлежит ни к какому восточно-африканскому племени).

Допущение дробных значений значения истинности — фундаментальная особенность нечеткой логики. Эта особенность понадобится нам и в дальнейшем для интерпретации логической структуры самого нарратива,  а не только его текстуры.

 

Уточненный естественный язык. Предложение «Маша молода» не обязательно содержит именно ту пропозицию, о которой мы говорили выше. Возможно, имеется в виду пропозиция, смысл которой в том, что молода именно Маша, а не какая-то другая женщина, или, в канонической записи:

 

p ЖЕНЩИНА (молодая) = Маша.

 

Удобный способ сформулировать именно ту пропозицию, которая имеется в виду, — сформулировать вопрос, на который она отвечает. В первом случае это будет вопрос о возрасте Маши, а во втором — о том, какая именно из этих женщин молодая.

Этот пример показывает, что для перехода от естественного языка к ряду пропозиций необходимо устранить двусмысленности и эксплицировать импликации. Такой ряд пропозиций, получающихся в результате подобной обработки текстов естественного языка, Заде назвал «уточненным естественным языком» (Preciasiated Natural Language PNL), подчеркивая, что PNL имеет, главным образом, техническую функцию для решения проблем компьютеризации достаточно простых высказываний и не претендует на роль средства понимания языка[2].

Тем не менее, именно ряд пропозиций, а не предложений естественного языка составляет нижний ряд схемы макроструктур ван Дейка (то есть ряд макроструктур нулевого уровня = микроструктур). Поэтому PNL Заде для нас важен как пример методики выделения именно ряда пропозиций из ряда предложений естественного языка. Это методика может быть как более, так и менее совершенной, но, с логической точки зрения, важна не она сама, а то, на что она указывает, — «зазор» между нулевым рядом пропозиций и последовательностью предложений текста.

«Упаковка» этого ряда пропозиций в предложения естественного языка — процесс, на изучении которого почти полностью сосредоточены все усилия лингвистов. Он имеет лишь косвенное отношение к нарратологии и поэтому может не обсуждаться в рамках настоящего исследования.

 

Отношения отрицания и антонимичности между нечеткими множествами. У нечетких множеств проявляются специфические свойства, когда речь заходит о применении к ним операции отрицания. Для четкого множества операция отрицания подразумевает, что имеются два множества таких, что принадлежность какого-либо элемента одному из этих множеств означает, что этот элемент не может принадлежать другому (два таких множества называются дополнительными друг к другу). Иными словами, два таких множества не пересекаются. Но с нечеткими множествами отрицание такого смысла иметь не может. Если одно нечеткое множество характеризуется функцией принадлежности μ, то дополнительное к нему множество будет характеризоваться функцией принадлежности 1 – μ, а это значит, что существуют элементы, принадлежащие обоим множествам сразу, хотя и в разной степени (так как функции принадлежности к разным множествам разные).

Но бывает важно противопоставить нечеткие множества так, чтобы исключить область пересечения. Операция отрицания для этого, очевидным образом, не годится.

Важнейший пример, когда это бывает важно, — определение термов лингвистической переменной, то есть EDF. EDF, по определению, дискретна, то есть состоит из нечетких множеств, которые не могут пересекаться. Логически эти множества соотносятся как альтернативные друг другу. В простейшем случае, когда таких множеств только два, можно говорить об отношениях антонимичности. В общем случае этот набор множеств представляет собой разбиение некоего исходного нечеткого множества при запрете на пересечения между элементами разбиения (то есть отдельными терм-множествами).

Отношения антонимичности между нечеткими множествами были подробно исследованы лишь недавно[3]. Главная их особенность (уже применительно к лингвистическим переменным) формулируется так: «Thus, in natural language, negation builds a dichotomous linguistic variable and antonymy builds a trichotomous linguistic variable» («Таким образом, в естественном языке отрицание формирует дихотомическую лингвистическую переменную, а антонимичность формирует трихотомическую лингвистическую переменную»)[4].

Это связано с тем, что антонимичность требует исключения между каждой парой антонимичных множеств третьего множества — той области, которая была бы диффузной, если бы между двумя первыми множествами существовали бы отношения не антонимичности, а отрицания. Такая третья область между двумя антонимичными терм-множествами также является нечетким множеством, функция принадлежности которого определяется как

 

min (1 – μΑ, 1 – μant A)

 

где μΑ и μant A — функции принадлежности нечеткого множества А и его множества-антонима, соответственно.

Более общий случай, то есть разбиение нечеткого множества на количество термов более 2, описывается более сложной математикой, но суть дела от этого не меняется. Суть состоит именно в том, что:

·             При разбиении нечеткого множества на альтернативные (антонимичные) множества мы получаем для каждой пары альтернативных множеств не два, а три множества.

·             Эта особенность нечетких множеств определяет аналогичное поведение также для лингвистических переменных и пропозиций.

Это тот самый тип разбиения, который ведет к образованию множества Кантора (фрактальной пыли).


[1] Намеренно уклоняюсь от классификации разных типов ограничений. В работах Заде и его школы она постоянно развивается, но для нас собственно логического значения эти подробности не имеют.

[2] Zadeh, Precisiated Natural Language (PNL), 75.

[3] Adolfo R. De Soto, Enric Trillas, On Antonym and Negate in Fuzzy Logic, International Journal on Intelligent Systems 14 (1999) 295–303; Adolfo R. De Soto, Enric Trillas, Second Thougths on Linguistic Variables // NAFIPS. 18th International Conference of the North American Fuzzy Information Processing Society, 1999 (s. l., 1999) 37–41.

[4] De Soto, Trillas, On Antonym and Negate in Fuzzy Logic, 296.

и

Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments