Bishop Gregory (hgr) wrote,
Bishop Gregory
hgr

Category:

помощь зала?

в тех модальных логиках пространства, где рассматривается топология (а не расстояния), всё построено на эквивалентности топологических понятий открытого и замкнутого множеств и, соответственно, понятий необходимости и возможности: т.к. в открытом множестве любая его точка -- внутренняя, то *необходимо* существует такая ее ε-окрестность, любая точка которой будет также принадлежать этому множетсву; если же множество замкнутое, то такая окрестность лишь *возможна*.

но теперь переходим от топологического пространства к пространству на графе.
понятие замыкания на графе определяется аналогично:
если у графа G имеется n вершин, то его замыканием называется граф C(G), полученный последовательным соединением всех тех несмежных вершин, для которых будет выполняться неравенство: сумма степеней обеих вершин больше или равна n.

где здесь эквиваленты модальных "необходимо" и "возможно"? (я уверен, что они есть, но у меня плохо и с математикой, и с пространственным воображением). чтО здесь у нас будет вместо эпсилон-окрестности?

общий смысл мне понятен, но с формализмом торможу.

(а общий смысл такой:
для графа С(G) будет сохраняться различие между степенями для некоторых вершин (тех, к которым достраивались ребра). те, к которым что-то достраивалось, -- это, по-моему, внешние, т.е. дискретный аналог топологической границы. )

УПД кажется, разобрался. тут различаются "внутренние" и "внешние" ребра графа -- т.е. допустимые для данного пространства пути.

но все равно хотелось бы поточнее с формулами. и -- вдруг все-таки появилась литература, которой я пока не заметил?..
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 14 comments